고등학교 유망주 출신으로 192㎝의 큰 키에 특급 포인트가드 뺨치는 패스 센스, 코트 비전과 득점력을 두루 갖춰 '농구 천재'라는 평가를 들었다. 고려대학교에 입학하여 프로 진출을 준비했다. 이때 정상헌은 당시 최고의 유망주였던 방성윤에 비견될만한 인재로 평가받았으며 오히려 재능면에서는 방성윤보다 더 낫다는 평가를 받았다.
그런데 재능은 넘쳤지만 멘탈이 문제였다. 대학교 시절 단체 생활에 적응하지 못하고 자주 팀을 무단이탈해서 말썽을 일으켰으며, 결국 자퇴하였다. 이후 2005년 일반인 드래프트를 통해 오리온스로 들어갔지만, 역시 적응하지 못하고 시즌 시작 전에 팀을 무단 이탈해버리는 바람에 팀에서 방출됐다.
이후 성준모와의 트레이드로 모비스에 입단했고 2006-2007 시즌 우승을 경험한 뒤 2007년 국군체육부대(상무)에 입대했다. 상무에 들어가면서 개과천선하나 했으나, 2009년 전역 후 훈련에 무단 불참했고 결국 모비스가 임의탈퇴를 공시하면서 선수 생활을 마감하였다. 그의 은퇴 소식에 '결국 상무 가려고 농구판으로 돌아왔냐', '이 놈 때문에 상무 못 간 선수는 무슨 죄냐' 등등의 반응이 나왔다.
선수 시절에 결혼했으며 은퇴 이후에는 처가에서 지내면서 대포차, 폐차 알선업 등으로 생활하였다.
2013년 5월 26일, 아내의 쌍둥이 언니인 처형과 말다툼 끝에 "너 같은 놈 만날것 같아 시집을 안 간다"는 발언을 듣고 이성을 잃은 상태서 처형을 목을 졸라 살해했다. 정상헌과 처형은 아내와 처형이 공동으로 운영하는 상가 권리금 문제 때문에 평소에도 심하게 다투는 사이였으며 처형은 생활력이 떨어지는 정상헌을 못마땅하게 여겨 그를 무시하기까지 했던 탓에 서로 사이가 굉장히 좋지 않았었다. 처형을 살해한 이후 여행 가방에 넣고 처가에서 약 9km 떨어진 오산시 가장동 야산에 암매장했다.
사건을 저지르고 닷새 뒤에 부인과 함께 처형을 미귀가 신고했는데, 경찰은 조사를 하던 중 처형의 벤츠 승용차가 중고차 시장에서 매매된 정황을 포착, 정상헌에게 경찰서 출석을 요구했고 조사 과정에서 정상헌이 범행을 자백하면서 검거되었다. 검거 이후 1심에서 징역 25년형을 선고받았다. 1심 선고 후 정상헌은 항소했고, 2014년 7월 열린 대법원 상고심을 통해 계획범죄가 아닌 우발적 살인이었던 점이 참작되어 최종 20년형으로 감형 및 확정되었다. 현재 교도소에서 복역 중이며 형기를 다 채우면 2033년 출소 예정이다. 기사.
이 살인 사건은 2013년 KNN에서 방송된 현장추적 싸이렌이라는 프로그램에서 두개의 늪편으로 방영됐다.
고교-대학 시절 라이벌이었던 방성윤 역시 2011년 6월 30세의 이른 나이에 은퇴를 선언한 뒤 폭행과 사기 혐의로 구설수에 올라 두 농구 천재의 끝은 좋지 않았다.